Железнодорожный вагон катится по закруглению пути радиусом 0,05 км. Определите скорость вагона, если известно, что он движется с центростремительным ускорением, равным 0,5 м/с2.

Для решения задачи определим скорость железнодорожного вагона, используя формулу для центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение \( a \) связано со скоростью \( v \) и радиусом \( r \) следующим образом:

\[ a = \frac{v^2}{r} \]

где:

• \( a \) — центростремительное ускорение,
• \( v \) — скорость,
• \( r \) — радиус дуги.

В данной задаче нам известны:

• \( a = 0,5 \, \text{м/с}^2 \),
• \( r = 0,05 \, \text{км} = 50 \, \text{м} \) (так как 1 км = 1000 м).

Подставим известные значения в формулу и решим её для \( v \):

\[ 0,5 = \frac{v^2}{50} \]

Умножим обе стороны уравнения на 50:

\[ 0,5 \cdot 50 = v^2 \]

\[ 25 = v^2 \]

Теперь найдём \( v \), извлекая квадратный корень из обеих сторон:

\[ v = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость железнодорожного вагона составляет 5 м/с.