1.Делится ли число 32561698 на 4; 2.На какую цифру можно (приведите все возможные варианты и поясните свой выбор!) заменить звездочку, чтобы: а) число 5 ⋆8 делилось на 11? б)…

1. Чтобы проверить, делится ли число 32561698 на 4, необходимо посмотреть на последние две цифры этого числа. Если последние две цифры формируют число, делящееся на 4, то и всё число делится на 4. В данном случае последние две цифры – это 98. Проверим:

98 ÷ 4 = 24.5

Так как 98 не делится на 4 без остатка, число 32561698 не делится на 4.

2. Теперь рассмотрим замену звёздочки в числах.

а) Для числа 5*8, чтобы оно делилось на 11, необходимо, чтобы разность суммы чётных и нечётных цифр была кратна 11. В данном числе:

• Чётные цифры: 8
• Нечётные цифры: 5 + * = 5 + *

Теперь вычислим разность:

Разность = (5 + *) - 8 = * - 3.

Для того чтобы это было кратно 11, * - 3 = 0 или 11. Таким образом, * = 3 или * = 14. Но поскольку звёздочка – это цифра, то единственный возможный вариант – это 3.

Ответ: * = 3.

б) В числе *54, чтобы оно делилось на 9, сумма всех цифр должна делиться на 9. В данном случае, суммаDigits = * + 5 + 4 = * + 9.

Чтобы сумма делилась на 9, * + 9 должно быть кратно 9. Это будет выполнено, если * = 0. Таким образом,

Ответ: * = 0.

в) В числе 13*, чтобы оно делилось на 3 и на 5, необходимо, чтобы оно заканчивалось на 0 или 5 (для делимости на 5) и сумма всех цифр была кратна 3 (для делимости на 3).

Сумма чисел: 1 + 3 + * = 4 + *.

1. Если * = 0, сумма = 4 (не кратно 3).
2. Если * = 5, сумма = 9 (кратно 3).
3. Если * = 10 (неверный вариант, так как звёздочка – это одна цифра).

Таким образом, единственный подходящий вариант для * – это 5.

Ответ: * = 5.

В итоге, у нас получаются следующие замены:

• Для 5*8: * = 3.
• Для *54: * = 0.
• Для 13*: * = 5.