(x²-3x+2)*(2x+5)-(2x²+7x+17)*(x-4)
Давайте решим ваш пример шаг за шагом. У нас есть следующее выражение:
\((x² - 3x + 2)(2x + 5) - (2x² + 7x + 17)(x - 4)\).
1. Раскроем скобки для первого множества:
\[ (x² - 3x + 2)(2x + 5) \] Для этого мы используем распределительное свойство:
- \(x² \cdot 2x = 2x³\)
- \(x² \cdot 5 = 5x²\)
- \(-3x \cdot 2x = -6x²\)
- \(-3x \cdot 5 = -15x\)
- \(2 \cdot 2x = 4x\)
- \(2 \cdot 5 = 10\)
Теперь сложим все полученные члены: \[ 2x³ + (5x² - 6x²) + (-15x + 4x) + 10 = 2x³ - x² - 11x + 10 \]
2. Теперь раскроем скобки для второго множества:
\[ (2x² + 7x + 17)(x - 4) \] Так же используем распределительное свойство:
- \(2x² \cdot x = 2x³\)
- \(2x² \cdot -4 = -8x²\)
- \(7x \cdot x = 7x²\)
- \(7x \cdot -4 = -28x\)
- \(17 \cdot x = 17x\)
- \(17 \cdot -4 = -68\)
Теперь сложим все полученные члены: \[ 2x³ + (-8x² + 7x²) + (-28x + 17x) - 68 = 2x³ - x² - 11x - 68 \]
3. Теперь мы можем подставить всё это обратно в оригинальное выражение:
\[ (2x³ - x² - 11x + 10) - (2x³ - x² - 11x - 68) \]
4. Упрощаем выражение:
При вычитании, обращаем внимание на знаки: \[ 2x³ - x² - 11x + 10 - 2x³ + x² + 11x + 68 \]
Теперь объединяем подобные члены:
- \(2x³ - 2x³ = 0\)
- \(-x² + x² = 0\)
- \(-11x + 11x = 0\)
- \(10 + 68 = 78\)
Таким образом, итоговое выражение равно: \[ 78 \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
