Игральную кость бросили 2 раза. Известно, что 5 очков не выпали ни разу. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 6.
Для решения данной задачи необходимо учесть, что игральная кость имеет шесть граней с числами от 1 до 6. Предположим, что мы бросаем кость дважды и при этом 5 очков не выпали ни разу. Это означает, что при каждом броске кости могут выпасть только значения 1, 2, 3, 4 или 6.
Определим все возможные варианты броска: При одном броске кости, если 5 не выпадает, возможные результаты: 1, 2, 3, 4, 6. Таким образом, при двух бросках у нас будет \(5 \times 5 = 25\) различных комбинаций (поскольку 5 вариантов в первом броске умножается на 5 вариантов во втором).
Определим благоприятные исходы: Нам нужно найти такие комбинации, сумма которых равна 6. Рассмотрим все возможные пары:
- 1 и 5 (не подходит, так как 5 не может выпасть)
- 2 и 4 (при этом 2 + 4 = 6)
- 3 и 3 (при этом 3 + 3 = 6)
- 4 и 2 (при этом 4 + 2 = 6)
- 6 и 0 (но 0 не существует на кости)
Таким образом, благоприятные исходы для суммы 6 – это:
- (2, 4)
- (4, 2)
- (3, 3)
В итоге, у нас есть 3 комбинации, которые дают в сумме 6.
Рассчитаем вероятность: Вероятность события можно рассчитать как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов, то есть:
\[ P(сумма = 6) = \frac{число \ благоприятных \ исходов}{общее \ число \ исходов} = \frac{3}{25} \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 6, равна \(\frac{3}{25}\).
