Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180,но меньше 200

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такое число солдат, которое делится и на 12, и на 8, и при этом находится в диапазоне от 180 до 200.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 8.

12 = 2 × 2 × 3
8 = 2 × 2 × 2

Беру максимальные степени всех простых множителей:

• Для 2: максимальная степень — 2³ (из числа 8).
• Для 3: максимум — 3¹ (из числа 12).

Таким образом, НОК = 2³ × 3¹ = 8 × 3 = 24.

Теперь найдем кратные 24 в пределах от 180 до 200. Для этого определим, сколько раз 24 помещается в 180:

180 ÷ 24 = 7,5, то есть ближайшее большее кратное 24 это 8.

8 × 24 = 192.

Теперь проверим, сколько это число меньше 200 и больше 180:

192 делится на 12: 192 ÷ 12 = 16,
192 делится на 8: 192 ÷ 8 = 24.

Следовательно, количество солдат составляет 192.

Ответ: количество солдат — 192.