Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых Аи Б выбрать одну из трёх цифр:1,2 и 3. Считая, что все комбинации равновозможны , найдите вероятность того, что А и Б выбрали разные цифры

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть два испытуемых, А и Б, и каждый из них может выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3.

Сначала найдем общее количество возможных сочетаний выборов, которое могут сделать А и Б. Поскольку А может выбрать любую из трех цифр, и Б тоже может выбрать любую из трех цифр, общее количество вариантов будет равно:

\[ 3 \times 3 = 9 \]

Теперь перечислим все возможные сочетания выборов, которые могут сделать А и Б:

1. (1, 1)
2. (1, 2)
3. (1, 3)
4. (2, 1)
5. (2, 2)
6. (2, 3)
7. (3, 1)
8. (3, 2)
9. (3, 3)

Из перечисленных вариантов, давайте найдем те, при которых А и Б выбрали разные цифры. Это будут следующие сочетания:

1. (1, 2)
2. (1, 3)
3. (2, 1)
4. (2, 3)
5. (3, 1)
6. (3, 2)

Всего у нас 6 благоприятных исходов, когда А и Б выбрали разные цифры.

Теперь вероятность того, что А и Б выбрали разные цифры, можно вычислить по формуле:

\[ P(разные) = \frac{Количество \, благоприятных \, исходов}{Общее \, количество \, исходов} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что А и Б выбрали разные цифры, составляет \(\frac{2}{3}\).