"Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня в ответе запишите меньший из корней."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нужно решить уравнение \(\log_2(x + 5) = \log_4(1 - x)\) и, если у уравнения есть более одного корня, записать меньший из них.
Правильное решение: Из уравнения логарифмов можно выразить равенство через один и тот же логарифм. Мы можем переписать \(\log_4(1 - x)\) через \(\log_2\): \[ \log_4(1 - x) = \frac{1}{2}\log_2(1 - x) \] Подставим это в уравнение: \[ \log_2(x + 5) = \frac{1}{2} \log_2(1 - x) \] Теперь умножим обе стороны на 2: \[ 2 \log_2(x + 5) = \log_2(1 - x) \] Это можно переписать как: \[ \log_2((x + 5)^2) = \log_2(1 - x) \] Теперь, так как логарифмы равны, то: \[ (x + 5)^2 = 1 - x \] Решая это уравнение, получаем: \[ (x + 5)^2 = 1 - x \] Раскроем скобки и приведём подобные: \[ x^2 + 10x + 25 = 1 - x \] Переносим всё в одну сторону: \[ x^2 + 11x + 24 = 0 \] Используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \] Теперь найдём корни: \[ x_1 = \frac{-11 - 5}{2} = -8 \quad (не \, корень) \] \[ x_2 = \frac{-11 + 5}{2} = -3 \quad (это \, наш \, корень) \]
Сравнение ответов: Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" - это, по сути, не ответ на вопрос. Правильный ответ - "−3".
Объяснение ошибок: Ошибка заключалась в том, что ты не решил уравнение. Необходимо было выразить логарифмы через один и тот же базис, а затем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. Очень важно следовать шагам и записывать всё подробно, чтобы не упустить детали.
Если возникнут вопросы или непонятные моменты, пиши! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
