30. Зависимость пройденного телом пути от времени выражает ся формулой l=3t+0,5t² (значения всех величин заданы в СИ). Какой формулой выражается зависимость модуля скорости от времени

Для того чтобы найти зависимость модуля скорости от времени, нужно использовать производную функции пути по времени. Дана формула пути:

\[ l(t) = 3t + 0,5t^2 \]

Чтобы найти скорость, необходимо взять производную этой функции по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dl}{dt} = \frac{d}{dt}(3t + 0,5t^2) \]

Теперь вычислим производную:

1. Производная от \( 3t \) будет \( 3 \).
2. Производная от \( 0,5t^2 \) будет \( t \) (так как \( \frac{d}{dt}(t^n) = nt^{n-1} \)).

Таким образом, скорость \( v(t) \) выражается следующей формулой:

\[ v(t) = 3 + t \]

Это уравнение показывает, что модуль скорости зависит от времени линейно. Значит, скорость увеличивается со временем, начиная с постоянной составляющей \( 3 \) м/с и увеличиваясь дополнительно на \( t \) м/с.