"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, катет BC = 9 см, а косинус угла B равен \( \frac{4}{5} \). Нам нужно найти длину гипотенузы AB.
Правильное решение:
Сначала запомни формулу для косинуса угла: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Мы знаем, что \( \cos B = \frac{4}{5} \), поэтому можем выразить катет AC через AB: \[ AC = \frac{4}{5} \times AB \]
Затем мы используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} \times AB\right)^2 + 9^2 \]
Решаем это уравнение: \[ AB^2 = \frac{16}{25} \times AB^2 + 81 \] Переносим все в одну сторону: \[ AB^2 - \frac{16}{25} \times AB^2 = 81 \] Это равносильно: \[ \frac{9}{25} \times AB^2 = 81 \] Умножаем на 25 и делим на 9, получаем: \[ AB^2 = 225 \Rightarrow AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]
Сравнение: Ты ответил 0,5, а правильный ответ 15.
Объяснение твоей ошибки: Вероятнее всего, ты ошибся в вычислениях, не учтя, что \( AC \) не может быть такой маленькой длины по сравнению с гипотенузой. Проблема в том, что для правильного решения нужно правильно применять формулы и этапы решения. Постарайся быть внимательнее и по возможности последовательно записывать шаги в вычислениях.
Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать! Оцени мой ответ — ставь лайк или дизлайк.
