найти начальную функцию -3х2 +4х-8

Чтобы найти начальную функцию (или антидериват) для выражения \(-3x^2 + 4x - 8\), нужно применить правило интегрирования для полиномов.

Для каждого члена многочлена мы можем воспользоваться следующим правилом: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \] где \(C\) — произвольная постоянная интегрирования.

Давайте интегрируем каждый член отдельно:

1. Для \(-3x^2\): \[ \int -3x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3. \]

2. Для \(4x\): \[ \int 4x \, dx = 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2. \]

3. Для \(-8\): \[ \int -8 \, dx = -8x. \]

Теперь объединим все результаты и добавим произвольную постоянную \(C\): \[ F(x) = -x^3 + 2x^2 - 8x + C. \]

Итак, начальная функция для заданного выражения \(-3x^2 + 4x - 8\) равна: \[ F(x) = -x^3 + 2x^2 - 8x + C. \]