Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 1) 8,12 і 20; 2) 25, 40 і 100; 3) 32, 36 і 60; 4) 44, 66 і 132.

Давайте найдем ближайший общий делитель (НОД) для указанных чисел.

1. Для чисел 8, 12 и 20:

   • Разложим каждое число на простые множители:
     • 8 = 2^3
     • 12 = 2^2 * 3
     • 20 = 2^2 * 5
   • НОД будет произведением наименьших степеней всех простых множителей:
     • 2: минимальная степень — 2^2
   • Таким образом, НОД(8, 12, 20) = 2^2 = 4.

2. Для чисел 25, 40 и 100:

   • Разложим на простые множители:
     • 25 = 5^2
     • 40 = 2^3 * 5
     • 100 = 2^2 * 5^2
   • НОД будет:
     • 5: минимальная степень — 5^1
   • Следовательно, НОД(25, 40, 100) = 5.

3. Для чисел 32, 36 и 60:

   • Разложение:
     • 32 = 2^5
     • 36 = 2^2 * 3^2
     • 60 = 2^2 * 3 * 5
   • НОД:
     • 2: минимальная степень — 2^2
   • НОД(32, 36, 60) = 2^2 = 4.

4. Для чисел 44, 66 и 132:

   • Разложение:
     • 44 = 2^2 * 11
     • 66 = 2 * 3 * 11
     • 132 = 2^2 * 3 * 11
   • НОД:
     • 2: минимальная степень — 2^1
     • 11: минимальная степень — 11^1
   • Таким образом, НОД(44, 66, 132) = 2^1 * 11^1 = 22.

Итак, мы получили следующие результаты:

1. НОД(8, 12, 20) = 4
2. НОД(25, 40, 100) = 5
3. НОД(32, 36, 60) = 4
4. НОД(44, 66, 132) = 22

Если у вас есть еще вопросы или нужно пояснение, не стесняйтесь задавать!