В треугольнике АВС ВМ – МЕДИАНА И ВН –ВЫСОТА, известно, что АС=104, НС=26 И угол АСВ =75° найдите угол АМВ ответ дайте в градусах

В треугольнике ABC, где BM является медианой, а NH — высотой, нам известны следующие параметры: AC = 104, HC = 26, и угол AСВ равен 75°. Чтобы найти угол AMB, давайте следовать шагам:

1. Поскольку NH — это высота, то угол BNH равен 90°.

2. AC составляет 104, а HC равен 26, что означает, что отрезок AH можно найти следующим образом: \[ AH = AC - HC = 104 - 26 = 78. \]

3. Теперь мы можем рассмотреть треугольник AСB. Мы знаем, что угол AСВ = 75°.

4. В треугольнике AHC, где AH и HC известны, можно использовать теорему о тангенсе для нахождения угла AHB. Находим длину AB с использованием теоремы Пифагора. \[ AB = \sqrt{AH^2 + HC^2} = \sqrt{78^2 + 26^2} = \sqrt{6084 + 676} = \sqrt{6760} \approx 82.23. \]

5. Используя закон синусов в треугольнике ACB, можем выразить угол AMB: \[ \frac{AB}{\sin(\angle ACB)} = \frac{AC}{\sin(75°)}. \]

6. Но лучше обратить внимание на свойство медианы и высоты: угол AMB может быть найден через угол C, поэтому \[ \angle AMB = 180° - (angle ACB + angle B) = 180° - (75° + 90°) = 15°. \]

Итак, угол AMB равен 15°.