2x²-7x+5=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \), мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

1. Найдём дискриминант. Формула для дискриминанта \( D \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = 5 \). Подставляем эти значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 \] \[ D = 49 - 40 = 9 \]

2. Поскольку дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения два различных вещественных корня.

3. Теперь воспользуемся формулой корней. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

4. Ответ: Корни уравнения \( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \) равны \( x_1 = 2.5 \) и \( x_2 = 1 \).