Решите уравнение 2x²-7x-5=0
Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 7x - 5 = 0\), мы можем использовать формулу квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
где \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = -5\).
Сначала найдем дискриминант (\(D\)):
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) \] \[ D = 49 + 40 = 89 \]
Теперь, когда мы знаем \(D\), применим формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{{-(-7) \pm \sqrt{89}}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{{7 \pm \sqrt{89}}}{4} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{{7 + \sqrt{89}}}{4} \]
\[ x_2 = \frac{{7 - \sqrt{89}}}{4} \]
Эти выражения дают нам точные значения корней уравнения. Если нужно, можно также вычислить численные значения корней, но для этого необходимо знать значение \(\sqrt{89}\), которое примерно равно 9.43.
В итоге, корни уравнения \(2x^2 - 7x - 5 = 0\) равны:
\[ x_1 \approx 4.35, \quad x_2 \approx -0.35 \]
Если у вас есть вопросы по другим темам или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
