Eim x->бесконечность 4 x-5x²/2x²+3x+3

Для решения предела \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x - 5x^2}{2x^2 + 3x + 3}\) мы будем использовать свойства пределов.

1. Сначала определим степень числителя и знаменателя. В числителе главный член – это \(-5x^2\), а в знаменателе – это \(2x^2\). Оба этих члена имеют степень 2.

2. Мы можем упростить выражение, разбив на главные члены:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{4x - 5x^2}{2x^2 + 3x + 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{-5x^2(1 - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x})}{2x^2(1 + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{2x^2})} \]

3. Далее, упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(x^2\):

\[ = \lim_{x \to \infty} \frac{-5(1 - \frac{4}{5x})}{2(1 + \frac{3}{2x} + \frac{3}{2x^2})} \]

4. Теперь, когда \(x\) стремится к бесконечности, \(\frac{4}{5x}\), \(\frac{3}{2x}\) и \(\frac{3}{2x^2}\) будут стремиться к нулю. Таким образом, мы можем упростить предел:

\[ = \frac{-5(1 - 0)}{2(1 + 0 + 0)} = \frac{-5}{2} \]

Таким образом, предел равен:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{4x - 5x^2}{2x^2 + 3x + 3} = -\frac{5}{2} \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!