Eim x->в 2 x²-9x-18/x²-7x+6
Чтобы упростить выражение \(\frac{2x^2 - 9x - 18}{x^2 - 7x + 6}\), выполните следующие шаги:
- Факторизация числителя и знаменателя.
Начнём с числителя \(2x^2 - 9x - 18\). Мы можем разложить его на множители. Найдём два числа, которые в сумме дают \(-9\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают \(2 \times (-18) = -36\). Это числа \(-12\) и \(3\).
Теперь запись числителя можно переписать следующим образом: \[ 2x^2 - 12x + 3x - 18 \] Группируем: \[ 2x(x - 6) + 3(x - 6) = (2x + 3)(x - 6) \]
Теперь перейдём к знаменателю \(x^2 - 7x + 6\). Найдём два числа, которые в сумме дают \(-7\) и в произведении \(6\). Это числа \(-1\) и \(-6\).
Таким образом, знаменатель можно записать как: \[ (x - 1)(x - 6) \]
- Запись всего выражения.
Теперь можно записать наше выражение с учётом новых множителей: \[ \frac{(2x + 3)(x - 6)}{(x - 1)(x - 6)} \]
- Сокращение.
Мы можем сократить \((x - 6)\) в числителе и знаменателе, при условии, что \(x \neq 6\): \[ \frac{2x + 3}{x - 1}, \quad x \neq 6 \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2x + 3}{x - 1}, \quad x \neq 6 \]
Если есть ещё какие-либо вопросы по данной теме или по другим учебным материалам, не стесняйтесь их задавать!
