е^2х+3 - 4/х найти производнное

Чтобы найти производную функции \( f(x) = e^{2x + 3} - \frac{4}{x} \), воспользуемся правилом производной для сложной функции и правилом производной для дробной функции.

1. Найдим производную первого слагаемого \( e^{2x + 3} \): \[ \frac{d}{dx} e^{2x + 3} = e^{2x + 3} \cdot \frac{d}{dx}(2x + 3) \] Производная \( 2x + 3 \) равна \( 2 \), тогда: \[ \frac{d}{dx} e^{2x + 3} = e^{2x + 3} \cdot 2 = 2e^{2x + 3} \]

2. Теперь найдем производную второго слагаемого \( -\frac{4}{x} \): Используем правило для производной дроби: \[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{4}{x}\right) = -4 \cdot \frac{d}{dx}(x^{-1}) = -4 \cdot (-1)x^{-2} = \frac{4}{x^2} \]

Теперь, сложив оба результата, получаем: \[ f'(x) = 2e^{2x + 3} + \frac{4}{x^2} \]

Итак, производная функции \( f(x) = e^{2x + 3} - \frac{4}{x} \) равна: \[ f'(x) = 2e^{2x + 3} + \frac{4}{x^2} \]