Постройте график линейной функции и дайте ее алгебраическое описание, график проходит через точки: 1) (-1;-6) и (3;2) 2) (-4;7) и (-1;4)
Чтобы построить график линейной функции, нужно сначала найти ее алгебраическое описание, используя заданные точки.
1) Для точек (-1, -6) и (3, 2):
Сначала найдем угловой коэффициент (k) линейной функции по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
где \( (x_1, y_1) = (-1, -6) \) и \( (x_2, y_2) = (3, 2) \).
Подставим значения:
\[ k = \frac{2 - (-6)}{3 - (-1)} = \frac{2 + 6}{3 + 1} = \frac{8}{4} = 2 \]
Теперь найдем свободный член (b) при помощи одного из уравнений. Используем точку (-1, -6):
\[ y = kx + b \]
Подставим значения:
\[ -6 = 2 \cdot (-1) + b \] \[ -6 = -2 + b \] \[ b = -6 + 2 = -4 \]
Таким образом, алгебраическое описание функции:
\[ y = 2x - 4 \]
Теперь построим график. Начнем с точки (-1, -6) и проведем прямую к точке (3, 2). График будет иметь положительный наклон из-за положительного значения k.
2) Для точек (-4, 7) и (-1, 4):
Сначала найдем угловой коэффициент (k):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
где \( (x_1, y_1) = (-4, 7) \) и \( (x_2, y_2) = (-1, 4) \).
Подставим значения:
\[ k = \frac{4 - 7}{-1 - (-4)} = \frac{-3}{-1 + 4} = \frac{-3}{3} = -1 \]
Теперь найдем свободный член (b), используя точку (-4, 7):
\[ y = kx + b \]
Подставим значения:
\[ 7 = -1 \cdot (-4) + b \] \[ 7 = 4 + b \] \[ b = 7 - 4 = 3 \]
Таким образом, алгебраическое описание функции:
\[ y = -x + 3 \]
Для графика начнем с точки (-4, 7) и проведем прямую к точке (-1, 4). График будет иметь отрицательный наклон из-за отрицательного значения k.
Теперь вы можете построить графики обеих функций, используя полученные уравнения. Если вам нужна дальнейшая помощь с этой темой, не стесняйтесь спрашивать!
