В пассажирском поезде 12 вагонов один локомотив 10 пассажирских вагонов,1 вагон-ресторан,скольким способами можно размещать вагоны, составлять поезд, если вагон ресторан должен быть последним?

Чтобы решить задачу о размещении вагонов в пассажирском поезде, начнем с того, что у нас есть 12 вагонов, из которых 10 – пассажирские и 1 – вагон-ресторан, который должен быть последним. Это означает, что нам нужно разместить 11 вагонов (10 пассажирских + 1 локомотив) перед вагоном-рестораном.

Количество способов разместить 10 вагонов (пассажирские) можно вычислить с помощью факториала. Факториал числа n (обозначается n!) – это произведение всех целых чисел от 1 до n.

Таким образом, количество способов разместить 10 пассажирских вагонов будет равно:

\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 \]

Так как вагон-ресторан должен быть последним в поезде, он фиксирован на своем месте, и нам не нужно вычислять для него дополнительные варианты.

Итак, общее количество способов разместить вагоны в поезде, при условии, что вагон-ресторан находится в конце, равно \( 10! \).

Ответ: 3628800 способов.