Даны три точки А(1; 1), В(-1; 0), С(0; 1). Найдите координат , точки D, для которой векторы АВ и СД равны

Для нахождения координат точки D, для которой векторы АВ и СD равны, сначала найдем вектор АВ.

1. Найдем вектор АВ: Точки A(1; 1) и B(-1; 0).

   Вектор АВ можно представить как: \[ \vec{АВ} = B - A = (-1 - 1; 0 - 1) = (-2; -1). \]

2. Теперь мы знаем, что вектор СD должен быть равен вектору АВ. Обозначим координаты точки D как (x; y).

   Точка C имеет координаты C(0; 1), поэтому вектор СD равен: \[ \vec{СD} = D - C = (x - 0; y - 1) = (x; y - 1). \]

3. Чтобы векторы были равны, мы приравняем соответствующие компоненты: \[ (x; y - 1) = (-2; -1). \]

   Это дает нам систему уравнений: \[ x = -2, \] \[ y - 1 = -1. \]

4. Из второго уравнения найдем y: \[ y = -1 + 1 = 0. \]

Таким образом, координаты точки D равны (-2; 0).

Ответ: координаты точки D — (-2; 0).