являются ли 675 и 896 взаимно простыми числами

Чтобы определить, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, необходимо проверить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Взаимно простыми называются числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

1. Разложим каждое из чисел на простые множители:

   • 675:

     • 675 = 25 × 27
     • 25 = 5 × 5 (или 5²)
     • 27 = 3 × 9, а 9 = 3 × 3 (или 3³)
     • Итак, 675 = 5² × 3³.

   • 896:

     • 896 = 16 × 56
     • 16 = 2^4
     • 56 = 7 × 8, а 8 = 2 × 4 (или 2³)
     • Таким образом, 56 = 7 × 2³, следовательно, 896 = 2^4 × 2³ × 7 = 2^7 × 7.

Теперь у нас есть разложение:

• 675 = 3³ × 5²
• 896 = 2⁷ × 7

2. Во всех факторах 675 (3 и 5) и 896 (2 и 7) нет общих множителей. Это означает, что НОД(675, 896) = 1.

Таким образом, 675 и 896 являются взаимно простыми числами.