X²-3x+√x-5=28+√x-5

Давайте рассмотрим уравнение \( x^2 - 3x + \sqrt{x} - 5 = 28 + \sqrt{x} - 5 \).

1. Упростим правую часть уравнения: \[ x^2 - 3x + \sqrt{x} - 5 = 28 + \sqrt{x} - 5 \implies x^2 - 3x + \sqrt{x} - 5 = 23 + \sqrt{x} \]

2. Переносим \( \sqrt{x} \) и 23 на левую сторону: \[ x^2 - 3x + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 5 - 23 = 0 \implies x^2 - 3x - 28 = 0 \]

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -28 \).

3. Для решения квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \]

4. Найдем корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 11}{2} \]

Подсчитаем два возможных значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

2. \( x_2 = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

3. Поскольку \( x \) должен быть неотрицательным (так как мы имеем \(\sqrt{x}\)), оставим только \( x_1 = 7 \).

4. Подставим \( x = 7 \) обратно в оригинальное уравнение, чтобы убедиться в правильности: \[ 7^2 - 3 \cdot 7 + \sqrt{7} - 5 = 28 + \sqrt{7} - 5 \] \[ 49 - 21 + \sqrt{7} - 5 = 23 + \sqrt{7} \] После упрощения: \[ 49 - 21 - 5 = 23 \implies 23 = 23 \]

Таким образом, единственным решением является \( x = 7 \). Если нужны еще пояснения по шагам или другим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!