Найдите площадь фигуры координаты каждой точки которой является решением системы неравенства а) {1≤х≤5 0≤у+2≤1

Для нахождения площади фигуры, заданной системой неравенств, давайте проанализируем каждое из них.

1. Первое неравенство: \(1 \leq x \leq 5\). Это ограничивает значение \(x\) от 1 до 5. В графике это будет вертикальная область между линиями \(x=1\) и \(x=5\).

2. Второе неравенство: \(0 \leq y + 2 \leq 1\) можно преобразовать. Это неравенство можно разделить на две части:

   • \(y + 2 \geq 0\) ⇒ \(y \geq -2\)
   • \(y + 2 \leq 1\) ⇒ \(y \leq -1\)

   Таким образом, второе неравенство ограничивает значение \(y\) от \(-2\) до \(-1\). В графике это горизонтальная область между линиями \(y = -2\) и \(y = -1\).

Теперь мы можем представить область, соответствующую данной системе неравенств:

• По оси \(x\): координаты от 1 до 5.
• По оси \(y\): координаты от \(-2\) до \(-1\).

Область, определяемая данными неравенствами, представляет собой прямоугольник, где:

• Основание прямоугольника (длина по \(x\)): \(5 - 1 = 4\)
• Высота прямоугольника (длина по \(y\)): \(-1 - (-2) = 1\)

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу площади \(S = основание \times высота\):

\[ S = 4 \times 1 = 4 \]

Таким образом, площадь фигуры, заданной данной системой неравенств, равна 4.