Найдите коэффициент сжатия с помощью алгоритма Хаффмана: МАМА МЫЛА РАМУ
Для поиска коэффициента сжатия с использованием алгоритма Хаффмана необходимо пройти несколько этапов:
Посчитать частоты символов: В строке "МАМА МЫЛА РАМУ" мы определим, сколько раз встречается каждый символ.
- М: 4
- А: 4
- Ы: 2
- Л: 2
- Р: 1
- У: 1
- Пробел: 3
Составить дерево Хаффмана: Следующим шагом будет построение двоичного дерева Хаффмана на основе частот символов. Для этого мы создаем узлы для каждого символа и соединяем их по принципу, что символ с наименьшей частотой становится дочерним узлом для более частого. В итоге каждый символ получает уникальный код.
Определить длины кодов и их вес: После построения дерева мы можем определить длину кода для каждого символа. Длина кодов будет следующей:
- М: 00
- А: 01
- Ы: 10
- Л: 110
- Р: 1110
- У: 1111
- Пробел: 11100
Вычислить общее количество бит: Теперь мы подсчитаем общее количество битов, необходимых для кодирования исходной строки, используя полученные коды.
Для строки "МАМА МЫЛА РАМУ":
- М: 4 символа × 2 бита = 8 бит
- А: 4 символа × 2 бита = 8 бит
- Ы: 2 символа × 2 бита = 4 бита
- Л: 2 символа × 3 бита = 6 бит
- Р: 1 символ × 4 бита = 4 бита
- У: 1 символ × 4 бита = 4 бита
- Пробел: 3 символа × 5 бит = 15 бит
Суммируя все, получаем: 8 + 8 + 4 + 6 + 4 + 4 + 15 = 49 бит.
Выяснить исходный размер: Исходный размер строки "МАМА МЫЛА РАМУ" составит: 14 символов × 8 бит (для одного символа в UTF-8) = 112 бит.
Рассчитать коэффициент сжатия: Коэффициент сжатия можно рассчитать по формуле:
\[ \text{Коэффициент сжатия} = \frac{\text{Исходный размер}}{\text{Сжатый размер}} = \frac{112}{49} \approx 2.29 \]
Таким образом, коэффициент сжатия для строки "МАМА МЫЛА РАМУ" с использованием алгоритма Хаффмана составляет примерно 2.29. Это значит, что сжатие позволяет уменьшить объем данных примерно в 2.29 раза.
