При каких значениях х: а) двучлен 7х -1 принимает положительные значения; б) двучлен 77 -11х принимает отрицательные значения?

Давайте разберем оба случая по порядку.

а) Для двучлена \(7x - 1\) мы хотим найти, при каких значениях \(x\) он положителен. То есть, нам нужно решить неравенство:

\[7x - 1 > 0.\]

1. Переносим -1 в другую сторону:

\[7x > 1.\]

2. Делим обе стороны на 7:

\[x > \frac{1}{7}.\]

Таким образом, двучлен \(7x - 1\) принимает положительные значения при \(x > \frac{1}{7}\).

б) Теперь рассмотрим двучлен \(77 - 11x\) и определим, при каких значениях \(x\) он принимает отрицательные значения. Мы решаем неравенство:

\[77 - 11x < 0.\]

1. Переносим \(11x\) в другую сторону:

\[77 < 11x.\]

2. Делим обе стороны на 11:

\[\frac{77}{11} < x.\]

3. Упрощаем дробь:

\[7 < x.\]

Таким образом, двучлен \(77 - 11x\) принимает отрицательные значения при \(x > 7\).

В итоге, мы получили:

а) \(x > \frac{1}{7}\) для \(7x - 1\) положительного,
б) \(x > 7\) для \(77 - 11x\) отрицательного.