Сколькими способами из 5 красных и 6 чёрных шаров можно выбрать три так как чтобы был 1 красный шар
Для того чтобы решить вашу задачу, давайте сначала определим количество способов, которым мы можем выбрать три шара, включая один красный из 5 красных и 6 черных шаров.
Выбор одного красного шара: У нас есть 5 красных шаров, и мы можем выбрать один из них. Это можно сделать 5 способами.
Выбор двух черных шаров: После того как мы выбрали один красный шар, нам нужно выбрать два черных шара. У нас есть 6 черных шаров, и мы можем выбрать два из них. Это можно сделать с помощью комбинаций, которые обозначаются как C(n, k), где n — общее количество элементов, а k — количество выбираемых. Формула для расчета комбинаций выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае это будет:
\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
Общее количество способов: Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать один красный и два черных шара, перемножив результаты:
\[ 5 \text{ (выбор красного)} \times 15 \text{ (выбор черных)} = 75 \]
Таким образом, существует 75 способов выбрать три шара так, чтобы среди них был один красный шар.
