Вездеход проехал половину пути с постоянной скоростью v1 = 10,0 м с . Затем половину оставшегося времени движения он ехал с постоянной скоростью v2 = 8 0, м с , а на последнем…

Чтобы определить среднюю скорость пути вездехода, нам нужно рассмотреть общий путь и общее время движения.

1. Обозначим общий путь как \( S \). Тогда первая половина пути составляет \( \frac{S}{2} \).

2. Время, затраченное на первую половину пути с постоянной скоростью \( v_1 = 10,0 \, \text{м/с} \): \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{10} = \frac{S}{20} \, \text{с}. \]

3. Теперь у нас осталась вторая половина пути, которая также составляет \( \frac{S}{2} \). На ней вездеход ехал с двумя скоростями.

4. Половина времени, который вездеход ехал на второй половине пути, составит \( t_2 = \frac{t_{total}}{2} \), где \( t_{total} \) — общее время.

5. Пусть \( t_2 \) — это время, затраченное на участок с \( v_2 = 8,0 \, \text{м/с} \) и \( v_3 = 12,0 \, \text{м/с} \). Разделим второй участок на два:

   • Для первой части пути с постоянной скоростью \( v_2 \): \[ S_2 = v_2 \cdot t_2. \]
   • Для второй части пути с постоянной скоростью \( v_3 \): \[ S_3 = v_3 \cdot (t_2). \]

6. По условию, полный путь \( S = S_2 + S_3 \), что мы можем выразить следующим образом: \[ \frac{S}{2} = v_2 \cdot t_2 + v_3 \cdot (t_2). \]

7. Сложим обе части: \[ \frac{S}{2} = 8 \cdot t_2 + 12 \cdot t_2 = 20 \cdot t_2. \] Отсюда: \[ t_2 = \frac{S}{40}. \]

8. Общее время движения: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{20} + \frac{S}{40} = \frac{2S}{40} + \frac{S}{40} = \frac{3S}{40}. \]

9. Теперь мы можем найти среднюю скорость \( V_{сред} \): \[ V_{сред} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{3S}{40}} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, средняя скорость вездехода на всем пути составляет примерно \( 13.33 \, \text{м/с} \).