2sin²x = √3*sin2x
Для решения уравнения \( 2\sin^2x = \sqrt{3} \sin 2x \) начнем с того, что вспомним, что \(\sin 2x\) может быть выражен через \(\sin x\):
\[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x. \]
Подставим это в уравнение:
\[ 2\sin^2x = \sqrt{3} \cdot (2\sin x \cos x). \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 2\sin^2x = 2\sqrt{3} \sin x \cos x. \]
Мы можем разделить обе стороны уравнения на 2, при условии, что \(\sin x \neq 0\):
\[ \sin^2x = \sqrt{3} \sin x \cos x. \]
Далее, переместим все члены в одну сторону уравнения:
\[ \sin^2x - \sqrt{3} \sin x \cos x = 0. \]
Теперь вынесем \(\sin x\) за скобки:
\[ \sin x (\sin x - \sqrt{3} \cos x) = 0. \]
Это уравнение имеет два решения:
\(\sin x = 0\).
Значит, \(x = n\pi\), где \(n\) — целое число.
\(\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0\).
Здесь мы можем выразить \(\sin x\) через \(\cos x\):
\(\sin x = \sqrt{3} \cos x\).
Делим обе стороны на \(\cos x\) (при условии, что \(\cos x \neq 0\)):
\[ \tan x = \sqrt{3}. \]
Это происходит, когда \(x = \frac{\pi}{3} + k\pi\), где \(k\) — целое число.
Таким образом, полное решение уравнения:
\[ x = n\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad n, k \in \mathbb{Z}. \]
Если есть вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
