на тренировке спортсмен проплыл 1/4 дистанции в листах. остальную дистанцию он плыл без ласт и затратил в 6 раз больше времени, чем в листах. какой путь спортсмен проплыл в листах…

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Спортсмен проплыл 1/4 дистанции в ластах, а остальную дистанцию – без ласт. Обозначим полную дистанцию как \( D \). Тогда дистанция, которую спортсмен проплыл в ластах, составляет \( \frac{1}{4}D \).

2. Остальная дистанция (которая была проплыта без ласт) составит \( D - \frac{1}{4}D = \frac{3}{4}D \).

3. По условию, время, потраченное на плавание без ласт, в 6 раз больше, чем время, потраченное в ластах. Обозначим время, затраченное в ластах, как \( t \). Тогда время, затраченное без ласт, равно \( 6t \).

4. Мы знаем, что спортсмен проплыл без ласт 1.8 км. Поэтому, используя формулу для расстояния \( S = V \cdot t \) (где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость, \( t \) — время), можно выразить скорость без ласт:

   \[ V_{\text{без ласт}} = \frac{1.8 \text{ км}}{6t} \]

5. Теперь давайте найдем расстояние, проплённое в ластах. Заметим, что скорость в ластах будет отличаться от скорости без ласт. Обозначим скорость в ластах как \( V_{\text{в ластах}} \). Тогда:

   \[ V_{\text{в ластах}} = \frac{\frac{1}{4}D}{t} \]

6. Теперь мы можем равнять времена:

   \[ \frac{\frac{1}{4}D}{V_{\text{в ластах}}} = t \] \[ \frac{\frac{3}{4}D}{V_{\text{без ласт}}} = 6t \]

7. Подставим значение скорости без ласт:

   \[ \frac{\frac{3}{4}D}{\frac{1.8 \text{ км}}{6t}} = 6t \]

   Упрощая это уравнение, получим:

   \[ \frac{\frac{3}{4}D \cdot 6t}{1.8} = 6t \]

   Сократим \( 6t \) (при условии, что \( t \neq 0 \)):

   \[ \frac{3}{4}D \cdot \frac{1}{1.8} = 1 \]

8. Умножим обе стороны на \( 1.8 \):

   \[ \frac{3}{4}D = 1.8 \]

9. Из этого уравнения найдем \( D \):

   \[ D = 1.8 \cdot \frac{4}{3} = 2.4 \text{ км} \]

10. Теперь, чтобы найти путь, который спортсмен проплыл в ластах, подставим это значение в \( \frac{1}{4}D \):

\[ \frac{1}{4}D = \frac{1}{4} \cdot 2.4 \text{ км} = 0.6 \text{ км} \]

Таким образом, спортсмен проплыл в ластах 0.6 км.