В преддверии Australian Open организаторы чемпионата решили оформить рекламный плакат с четырьмя брендами – лидерами спортивного инвентаря: Wilson, Babolat, Head и Yonex, поставив их в произвольном порядке. Для презентации каждого бренда можно выбрать один из трех продуктов: теннисную ракетку, кроссовки или спортивный костюм. Однако, одновременно на плакате не могут быть кроссовки Yonex и спортивный костюм Wilson или Head теннисная ракетка от Yonex и кроссовки от Babolat Определите, сколько вариантов плаката доступно организаторам

Для решения задачи начнем с анализа условий и выбора доступных вариантов для каждого бренда.

1. У нас есть 4 бренда: Wilson, Babolat, Head и Yonex.
2. На плакате можно выбрать один из трех продуктов для каждого бренда: теннисная ракетка, кроссовки или спортивный костюм.

Сначала определим общее количество возможных комбинаций, если бы не было ограничений. Так как каждый из 4 брендов может иметь 3 продукта, общее количество вариантов было бы:

\[ 3^4 = 81 \]

Теперь давайте учтем ограничения:

1. Первое ограничение: кроссовки Yonex и спортивный костюм Wilson или Head не могут быть на плакате одновременно.

   • Если есть кроссовки Yonex, то необходимо исключить спортивный костюм Wilson и Head. В этом случае для брендов Wilson и Head остается только 1 вариант (теннисная ракетка).
   • Если кроссовки Yonex не будут выбраны, то для всех брендов можно выбрать любые товары.

2. Второе ограничение: теннисная ракетка от Yonex и кроссовки от Babolat не могут присутствовать одновременно.

   • Если выбрана теннисная ракетка от Yonex, то для Babolat можно выбрать только один вариант (теннисная ракетка или спортивный костюм, но не кроссовки).
   • Если теннисная ракетка от Yonex не выбрана, то для Babolat остаются все три варианта.

Теперь рассчитаем количество вариантов с учетом ограничений.

Первый этап - варианты без ограничений:

• Все 81 комбинации из 3 продуктов для 4 брендов.

Второй этап - учтем ограничения:

А. Разделяем возможные варианты по случаям:

1. Случай 1: Кроссовки Yonex выбраны.

   • Если выбраны кроссовки Yonex, то:
     • Спортивный костюм можно выбрать только у одного из брендов (Wilson или Head), то есть 1 вариант для Wilson и 1 для Head. Соответственно, для оставшегося бренда (Babolat) можно выбрать 3 варианта (теннисная ракетка, кроссовки или спортивный костюм). И отсюда 3 комбинации:
       • Wilson - только теннисная ракетка.
       • Head - только теннисная ракетка.
       • Для Babolat - 3 варианта (если Yonex - кроссовки).
   • Общее количество таких комбинаций при выбранных кроссовках Yonex:
     • 3 (Babolat) × 1 (Wilson) × 1 (Head) = 3 варианта.

2. Случай 2: Кроссовки Yonex не выбраны.

   • Тогда у нас остаются все возможные варианты, но необходимо учесть второе ограничение (теннисная ракетка Yonex и кроссовки Babolat):
   • Здесь можно использовать 3 варианта для каждого бренда, кроме Babolat (если выбрана ракетка Yonex):
     • Если выбрана теннисная ракетка у Yonex, Babolat может выбрать только 2 варианта (кроссовки или спортивный костюм).
   • Общее количество в этом случае:
     • 3 (Wilson) × 2 (Babolat) × 3 (Head) = 18.

Теперь складываем оба случая:

• Случай 1 (кроссовки Yonex выбраны): 3 варианта
• Случай 2 (кроссовки Yonex не выбраны): 18 вариантов

Итак, общее количество вариантов плаката:

\[ 3 + 18 = 21 \]

Таким образом, организаторы чемпионата имеют 21 вариант для оформления рекламного плаката.