В преддверии Australian Open организаторы чемпионата решили оформить рекламный плакат с четырьмя брендами – лидерами спортивного инвентаря: Wilson, Babolat, Head и Yonex, поставив…
В преддверии Australian Open организаторы чемпионата решили оформить рекламный плакат с четырьмя брендами – лидерами спортивного инвентаря: Wilson, Babolat, Head и Yonex, поставив их в произвольном порядке. Для презентации каждого бренда можно выбрать один из трех продуктов: теннисную ракетку, кроссовки или спортивный костюм. Однако, одновременно на плакате не могут быть кроссовки Yonex и спортивный костюм Wilson или Head теннисная ракетка от Yonex и кроссовки от Babolat Определите, сколько вариантов плаката доступно организаторам
Для решения задачи давайте сначала определим все возможные варианты оформления плаката, а затем применим условия, которые ограничивают эти варианты.
- Определим общее количество способов:
Каждый из четырех брендов (Wilson, Babolat, Head, Yonex) может быть представлен одним из трех продуктов (теннисная ракетка, кроссовки или спортивный костюм). Поскольку у нас 4 бренда и 3 продукта, общее число комбинаций без ограничений будет:
\[ 3^4 = 81 \]
- Применим ограничения:
Теперь рассмотрим условия, которые мы должны соблюдать:
- Первое условие: нельзя одновременно использовать кроссовки Yonex и спортивный костюм Wilson или Head.
- Второе условие: нельзя использовать теннисную ракетку от Yonex и кроссовки от Babolat.
- Сначала рассмотрим первое условие:
Для этого условия мы можем разделить ситуацию на два случая:
- Случай 1 (кроссовки Yonex не используются):
Если кроссовки Yonex не используются, тогда для Yonex мы можем выбрать любой из двух оставшихся продуктов (теннисная ракетка или спортивный костюм). Для остальных брендов (Wilson, Babolat, Head) у нас есть 3 варианта на каждый бренд.
В этом случае общее количество вариантов будет:
\[ 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 54 \]
- Случай 2 (кроссовки Yonex используются):
Здесь мы не можем выбирать спортивный костюм Wilson или Head. В этом случае для Yonex у нас остаются только кроссовки, и для Wilson и Head мы можем выбрать только теннисную ракетку. Для Babolat — любые из трех продуктов. Таким образом:
\[ 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \]
Итак, от первого условия у нас:
\[ 54 + 6 = 60 \]
- Теперь рассмотрим второе условие:
Теперь нам нужно учитывать второе условие, заключающееся в том, что нежелателен выбор теннисной ракетки от Yonex и кроссовок от Babolat.
- Случай 1: если кроссовки от Babolat не используются:
Количество вариантов остается 60, так как мы только исключили кроссовки от Babolat, не влияя на первый случай.
- Случай 2: если кроссовки от Babolat используются:
В этом случае для Babolat фиксируем кроссовки, поэтому:
- Для Yonex у нас есть 2 выбора (теннисная ракетка или спортивный костюм).
- Для Wilson и Head по-прежнему 3 варианта.
Таким образом:
\[ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \]
- Итоговые варианты:
Теперь мы можем сложить наши две возможности, исключая неподходящие:
- Кроссовки от Babolat не используются: 60
- Кроссовки от Babolat используются: 18
Итак, общее количество подходящих вариантов:
\[ 60 + 18 = 78 \]
Таким образом, количество вариантов, доступных организаторам для оформления плаката, составляет 78.
