Решите неравенство X² + 4x - 125x

Чтобы решить неравенство \( x^2 + 4x - 125x > 0 \), сначала упростим его. Объединим подобные слагаемые:

\[ x^2 - 121x > 0. \]

Теперь можно вынести общий множитель. Факторизуем левую часть:

\[ x(x - 121) > 0. \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей. Чтобы решить это неравенство, нужно определить, когда каждый из множителей меняет знак. У нас есть два корня:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 121 \)

Теперь этих корней делят числовую прямую на три промежутка:

1. \( (-\infty, 0) \)
2. \( (0, 121) \)
3. \( (121, +\infty) \)

Теперь проверим знак выражения \( x(x - 121) \) на каждом из этих промежутков:

1. Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \[ (-1)(-1 - 121) = (-1)(-122) > 0. \] Значит, на этом промежутке неравенство выполняется.

2. Для \( 0 < x < 121 \) (например, \( x = 1 \)): \[ (1)(1 - 121) = (1)(-120) < 0. \] Неравенство не выполняется.

3. Для \( x > 121 \) (например, \( x = 122 \)): \[ (122)(122 - 121) = (122)(1) > 0. \] Значит, на этом промежутке неравенство снова выполняется.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

\[ x \in (-\infty, 0) \cup (121, +\infty). \]

Это и есть решение неравенства! Если есть еще вопросы, спрашивайте!