найдите множество корней уравнения 1) (-х)⁴ = х⁴ 2) х⁷ = (-х)⁷ 3) (-х)² • (-х)⁴ = х•х⁵

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1. Уравнение: \((-x)^4 = x^4\)

Обе стороны уравнения представляют собой четные степени, что значит, что для любого \(x\) верно, что \((-x)^n = x^n\), если \(n\) четное. Поэтому уравнение будет верным для любого \(x\).

Множество корней: \(x \in \mathbb{R}\) (все вещественные числа).

2. Уравнение: \(x^7 = (-x)^7\)

В данном случае 7 - нечетное число. Это означает, что \((-x)^7 = -x^7\). Следовательно, уравнение \(x^7 = -x^7\) приводит нас к \(2x^7 = 0\). Это означает, что \(x^7 = 0\), что дает решение только \(x = 0\).

Множество корней: \(x = 0\).

3. Уравнение: \((-x)^2 \cdot (-x)^4 = x \cdot x^5\)

Сначала упростим обе стороны:

Левая сторона: \((-x)^2 \cdot (-x)^4 = x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6\).

Правая сторона: \(x \cdot x^5 = x^{1+5} = x^6\).

Таким образом, мы получаем: \(x^6 = x^6\), это верно для любого \(x\).

Множество корней: \(x \in \mathbb{R}\) (все вещественные числа).

Итак, подводя итог:

1. Для первого уравнения: \(x \in \mathbb{R}\).
2. Для второго уравнения: \(x = 0\).
3. Для третьего уравнения: \(x \in \mathbb{R}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!