Автомобиль движется равномерно по круговому треку радиусом 50 см, совершая 1 оборот за 10 секунд. Определите величину перемещения (в метрах): через 45 секунд после начала наблюдения через 90 секунд после начала наблюдения

Чтобы определить величину перемещения автомобиля, движущегося по круговому треку, нужно понимать, что перемещение - это векторная величина, показывающая разницу между начальной и конечной точками.

1. Начальные данные:

   • Радиус трека: \( r = 50 \) см = \( 0.5 \) м.
   • Время одного оборота: \( T = 10 \) секунд.
   • Скорость движения: Рассчитаем длину окружности: \[ L = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 0.5 = \pi \, \text{м} \approx 3.14 \, \text{м}. \] Скорость автомобиля: \[ v = \frac{L}{T} = \frac{\pi}{10} \, \text{м/с} \approx 0.314 \, \text{м/с}. \]

2. Перемещение через 45 секунд:

   • Количество полных оборотов за 45 секунд: \[ n = \frac{45}{10} = 4.5 \text{ оборота}. \]
   • Конечный угол в радианах: \[ \text{Угол} = n \cdot 2\pi = 4.5 \cdot 2\pi = 9\pi \text{ рад} \, (\text{это 4 полных оборота и еще половина}). \]
   • После 4.5 оборотов автомобилю будет находиться в положении, соответствующем 180° от начальной точки (так как 0.5 оборота - это 180°): \[ \text{Координаты конечной точки} = (0, -0.5). \]
   • Начальная точка – это (0, 0.5).
   • Перемещение: \[ S = \sqrt{(0 - 0)^2 + (-0.5 - 0.5)^2} = \sqrt{0 + (-1)^2} = 1 \, \text{м}. \]

3. Перемещение через 90 секунд:

   • Количество полных оборотов за 90 секунд: \[ n = \frac{90}{10} = 9 \text{ оборотов}. \]
   • Конечный угол в радианах: \[ \text{Угол} = n \cdot 2\pi = 9 \cdot 2\pi = 18\pi \text{ рад} \, (\text{это 9 полных оборотов её положение обратно к началу}). \]
   • Конечная точка совпадает с начальной точкой (0, 0.5).
   • Перемещение: \[ S = 0 \, \text{м}. \]

Таким образом, перемещения через 45 секунд и 90 секунд составляют:

• Через 45 секунд: \( 1 \, \text{м} \).
• Через 90 секунд: \( 0 \, \text{м} \).