Выполните действие (5√2-4)² -3√32

Чтобы решить выражение \((5\sqrt{2}-4)^2 - 3\sqrt{32}\), давайте разобьем задачу на части и будем шаг за шагом находить решение.

1. Начнем с вычисления \((5\sqrt{2}-4)^2\). \[ (5\sqrt{2}-4)^2 = (5\sqrt{2})^2 - 2 \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 4 + 4^2 \] Вычислим каждый компонент:

   • \((5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50\)
   • \(2 \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 4 = 40\sqrt{2}\)
   • \(4^2 = 16\)

   Подставляем значения обратно: \[ (5\sqrt{2}-4)^2 = 50 - 40\sqrt{2} + 16 = 66 - 40\sqrt{2} \]

2. Теперь вычислим \(3\sqrt{32}\). Заметим, что \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\). Следовательно, \[ 3\sqrt{32} = 3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \]

3. Теперь подставим все обратно в исходное выражение: \[ (5\sqrt{2}-4)^2 - 3\sqrt{32} = (66 - 40\sqrt{2}) - 12\sqrt{2} \]

   Объединим подобные члены: \[ 66 - 40\sqrt{2} - 12\sqrt{2} = 66 - 52\sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 66 - 52\sqrt{2} \]