Материальная точка массой т силы согласно уравнению S A+Bt-Ct+Dt (B=2m/ ,C=2 м/с2 D 0,5 8 м/сs). Определите кинетическую энергию материальной точки в конце пятой

Чтобы определить кинетическую энергию материальной точки в конце пятого секунды, сначала необходимо найти скорость материальной точки в этот момент времени.

1. У нас есть уравнение перемещения: \( S(t) = A + Bt - Ct + Dt^2 \). В данном случае \( B = 2m \), \( C = 2 \, \text{м/с}^2 \), \( D = 0,5 \, \text{м/с}^2 \).

2. Сначала подставим значения в уравнение перемещения: \[ S(t) = A + 2m \cdot t - 2t + 0,5t^2 \]

3. Чтобы найти скорость, нужно продифференцировать уравнение перемещения по времени \( t \): \[ V(t) = \frac{dS}{dt} = 2m - 2 + t \]

4. Найдем скорость в конце пятой секунды (\( t = 5 \) с): \[ V(5) = 2m - 2 + 5 = 2m + 3 \]

5. Теперь можем определить кинетическую энергию \( K \) в конце пятой секунды. Формула для кинетической энергии: \[ K = \frac{1}{2} m V^2 \] Подставляем выражение для скорости: \[ K = \frac{1}{2} m (2m + 3)^2 \]

6. Далее, развиваем квадрат: \[ K = \frac{1}{2} m (4m^2 + 12m + 9) \] \[ K = 2m^3 + 6m^2 + \frac{9}{2} m \]

Таким образом, кинетическая энергия материальной точки в конце пятой секунды равна \( 2m^3 + 6m^2 + \frac{9}{2} m \).