Найдите наименьшее общее кратно чисел: а) 12 и 8 б) 14 и 42 в) 108 и 132 г) 90 и 315 д) 10, 15 и 30 е) 6, 8 и 12

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, можно воспользоваться различными методами. Один из самых распространенных — это метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждый из случаев по очереди.

а) 12 и 8
Разложим на простые множители:

• 12 = 2² × 3
• 8 = 2³

Теперь возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью:

• 2³ и 3¹

Таким образом, НОК(12, 8) = 2³ × 3¹ = 8 × 3 = 24.

б) 14 и 42
Разложим на простые множители:

• 14 = 2¹ × 7¹
• 42 = 2¹ × 3¹ × 7¹

Берем максимальные степени:

• 2¹, 3¹ и 7¹

НОК(14, 42) = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.

в) 108 и 132
Разложим:

• 108 = 2² × 3³
• 132 = 2² × 3¹ × 11¹

Максимальные степени:

• 2², 3³ и 11¹

НОК(108, 132) = 2² × 3³ × 11¹ = 4 × 27 × 11 = 1188.

г) 90 и 315
Разложим:

• 90 = 2¹ × 3² × 5¹
• 315 = 3² × 5¹ × 7¹

Берем максимальные степени:

• 2¹, 3², 5¹ и 7¹

НОК(90, 315) = 2¹ × 3² × 5¹ × 7¹ = 2 × 9 × 5 × 7 = 630.

д) 10, 15 и 30
Разложим:

• 10 = 2¹ × 5¹
• 15 = 3¹ × 5¹
• 30 = 2¹ × 3¹ × 5¹

Максимальные степени:

• 2¹, 3¹ и 5¹

НОК(10, 15, 30) = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30.

е) 6, 8 и 12
Разложим:

• 6 = 2¹ × 3¹
• 8 = 2³
• 12 = 2² × 3¹

Максимальные степени:

• 2³ и 3¹

НОК(6, 8, 12) = 2³ × 3¹ = 8 × 3 = 24.

Итак, результаты: а) 24
б) 42
в) 1188
г) 630
д) 30
е) 24