Найти на сколько удлиняются рельсы летом и зимой. Если рельсы укладываются летом при температуре +15 градусов Цельсия. α = 11*10−6 К −1 При этом рельсы укладывали участками по 1 км. И общая длина перегона составила 100 км. Температуру зимой принять за -30 градусов Цельсия, а летом за +30 градусов цельсия

Для расчета, на сколько удлиняются рельсы при изменении температуры, можно использовать формулу:

\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]

где:

• \(\Delta L\) — изменение длины рельсов,
• \(L_0\) — начальная длина рельсов (1 км = 1000 м),
• \(\alpha\) — коэффициент линейного расширения (в данном случае, \(11 \cdot 10^{-6} \, \text{К}^{-1}\)),
• \(\Delta T\) — изменение температуры.

Теперь мы можем определить изменение длины рельсов при температуре +30°C и -30°C, принимая, что рельсы были укладываемы при +15°С.

1. Летнее удлинение (от +15°C до +30°C): \(\Delta T = 30 - 15 = +15 \, \text{°C}\)

   \[ \Delta L_{\text{лето}} = 1000 \, \text{м} \cdot 11 \cdot 10^{-6} \, \text{К}^{-1} \cdot 15 \, \text{°C} \] \[ \Delta L_{\text{лето}} = 1000 \cdot 11 \cdot 10^{-6} \cdot 15 \] \[ \Delta L_{\text{лето}} = 0.165 \, \text{м} \, \text{или} \, 165 \, \text{мм} \]

2. Зимнее укорочение (от +15°C до -30°C): \(\Delta T = -30 - 15 = -45 \, \text{°C}\)

   \[ \Delta L_{\text{зима}} = 1000 \, \text{м} \cdot 11 \cdot 10^{-6} \, \text{К}^{-1} \cdot (-45) \, \text{°C} \] \[ \Delta L_{\text{зима}} = 1000 \cdot 11 \cdot 10^{-6} \cdot (-45) \] \[ \Delta L_{\text{зима}} = -0.495 \, \text{м} \, \text{или} \, -495 \, \text{мм} \]

Таким образом, рельсы удлиняются на 165 мм летом при температуре +30°C и укорочиваются на 495 мм зимой при температуре -30°C.