В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Давайте разберем каждую задачу поочередно.

1. Вероятность того, что орёл не выпадет ни разу при двух бросках симметричной монеты.

При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). Поскольку монета симметричная, вероятность выпадения каждого исхода равна 0.5.

Вероятность не получить орла в одном броске равна: \[ P(\text{не О}) = P(\text{Р}) = 0.5. \]

Чтобы не получить орла ни разу при двух бросках, мы должны получить решку в каждом из двух бросков. Вероятность этого события можно вычислить так: \[ P(\text{не О, не О}) = P(\text{Р}) \cdot P(\text{Р}) = 0.5 \times 0.5 = 0.25. \]

Таким образом, вероятность того, что орёл не выпадет ни разу при двух бросках, равна 0.25 или 25%.

2. Вероятность того, что решка не выпадет ни разу при четырёх бросках симметричной монеты.

Аналогично предыдущему примеру, вероятность не получить решку в одном броске равна 0.5.

Чтобы не получить решку ни разу при четырёх бросках, вероятность этого события равна: \[ P(\text{не Р, не Р, не Р, не Р}) = P(\text{О})^4 = 0.5^4 = 0.0625. \]

Таким образом, вероятность того, что решка не выпадет ни разу при четырёх бросках, равна 0.0625 или 6.25%.

3. Вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

При бросании кубика есть 6 сторон с числами от 1 до 6. Числа, которые не больше 3, это 1, 2 и 3. Значит, количество благоприятных исходов составляет 3.

Вероятность этого события равна: \[ P(\text{число } \leq 3) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = 0.5. \]

Таким образом, вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3, равна 0.5 или 50%.

4. Вероятность того, что при бросании кубика дважды оба раза выпало число, большее 3.

Числа на кубике, которые больше 3, это 4, 5 и 6, т.е. 3 благоприятных исхода.

Вероятность получить число больше 3 в одном броске равна: \[ P(\text{число } > 3) = \frac{3}{6} = 0.5. \]

Чтобы это произошло оба раза, вероятность будет равна: \[ P(\text{>3, >3}) = P(\text{>3}) \cdot P(\text{>3}) = 0.5 \times 0.5 = 0.25. \]

Таким образом, вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3, равна 0.25 или 25%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!