Решить задачу с помощью систем уравнений груша стоит 17 руб а яблоко 4 руб . Петя купил несколько груш и яблок заплатив за всю покупку 100 руб Сколько груш и сколько яблок купил Петя если за груши он заплатил на 36 руб Больше чем за яблоки
Давайте решим задачу шаг за шагом с помощью системы уравнений.
Обозначим количество груш как \( x \) и количество яблок как \( y \).
По условию, грушa стоит 17 рублей, а яблоко 4 рубля. Составим первое уравнение, исходя из общей стоимости:
\[ 17x + 4y = 100 \]
Далее, известно, что Петя заплатил за груши на 36 рублей больше, чем за яблоки. Это можно записать как:
\[ 17x = 4y + 36 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 17x + 4y = 100 \) (1)
- \( 17x - 4y = 36 \) (2)
Теперь решим эту систему. Мы можем воспользоваться методом сложения. Сложим уравнения (1) и (2):
\[ (17x + 4y) + (17x - 4y) = 100 + 36 \]
Это упростится до:
\[ 34x = 136 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{136}{34} = 4 \]
Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем уравнение (1):
\[ 17(4) + 4y = 100 \]
Это даст:
\[ 68 + 4y = 100 \]
Теперь решим для \( y \):
\[ 4y = 100 - 68 \] \[ 4y = 32 \] \[ y = \frac{32}{4} = 8 \]
Таким образом, Петя купил 4 груши и 8 яблок.
