Найти НОД 108 и 360

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 360, можно использовать метод разложения чисел на простые множители.

1. Разложим 108 на простые множители:

   • 108 делится на 2: \(108 \div 2 = 54\)
   • 54 делится на 2: \(54 \div 2 = 27\)
   • 27 делится на 3: \(27 \div 3 = 9\)
   • 9 делится на 3: \(9 \div 3 = 3\)
   • 3 делится на 3: \(3 \div 3 = 1\)

   Таким образом, разложение числа 108: \(108 = 2^2 \times 3^3\).

2. Теперь разложим 360 на простые множители:

   • 360 делится на 2: \(360 \div 2 = 180\)
   • 180 делится на 2: \(180 \div 2 = 90\)
   • 90 делится на 2: \(90 \div 2 = 45\)
   • 45 делится на 3: \(45 \div 3 = 15\)
   • 15 делится на 3: \(15 \div 3 = 5\)
   • 5 делится на 5: \(5 \div 5 = 1\)

   Таким образом, разложение числа 360: \(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1\).

3. Теперь найдем НОД, учитывая минимальные степени простых множителей, которые входят в разложения обоих чисел:

   • Для 2: минимальная степень \(2^2\)
   • Для 3: минимальная степень \(3^2\)
   • Число 5 не входит в разложение 108, поэтому его степень равна 0.

   Итак, НОД будет равен: \[ НОД(108, 360) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36. \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 108 и 360 равен 36.