Выполните сложение и представьте в виде несократимой алгебраической дроби: 8/4x+4y + 6/3x²-3y². Отметьте верный ответ. 1) 2/x-y 2) 24x²-24y²+24x+24y/12(x²-y²)(x+y) 3) 2(x-y+1)/x²-y² 4) 2x²-2y²+2x+2y/(x²-y²)(x+y) Вычислите, если x = 1,1, y = 0,9.
Для выполнения сложения дробей \( \frac{8}{4x + 4y} + \frac{6}{3x^2 - 3y^2} \), сначала упростим каждую дробь по отдельности.
- Упростим первую дробь:
\[ \frac{8}{4x + 4y} = \frac{8}{4(x + y)} = \frac{2}{x + y} \]
- Теперь упростим вторую дробь:
\[ \frac{6}{3x^2 - 3y^2} = \frac{6}{3(x^2 - y^2)} = \frac{2}{x^2 - y^2} \]
Теперь у нас есть две упрощенные дроби:
\[ \frac{2}{x + y} + \frac{2}{x^2 - y^2} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет \( (x + y)(x^2 - y^2) \).
Теперь преобразуем дроби:
\[ \frac{2(x^2 - y^2)}{(x + y)(x^2 - y^2)} + \frac{2(x + y)}{(x + y)(x^2 - y^2)} \]
Теперь складываем числители:
\[ \frac{2(x^2 - y^2) + 2(x + y)}{(x + y)(x^2 - y^2)} \]
Объединим и упростим числитель:
\[ 2(x^2 - y^2 + x + y) \]
Теперь полный результат:
\[ \frac{2(x^2 - y^2 + x + y)}{(x + y)(x^2 - y^2)} \]
Это выражение представлено в виде несократимой алгебраической дроби.
Теперь давайте определим, какой из предложенных вариантов подходит:
\( \frac{2}{x - y} \)
\( \frac{24x^2 - 24y^2 + 24x + 24y}{12(x^2 - y^2)(x + y)} \)
\( \frac{2(x - y + 1)}{x^2 - y^2} \)
\( \frac{2x^2 - 2y^2 + 2x + 2y}{(x^2 - y^2)(x + y)} \)
Сравнивая с нашим результатом, мы видим, что вариант 4 совпадает с полученным выражением:
\[ \frac{2(x^2 - y^2 + x + y)}{(x + y)(x^2 - y^2)} \equiv \frac{2x^2 - 2y^2 + 2x + 2y}{(x^2 - y^2)(x + y)} \]
Теперь подставим \( x = 1.1 \) и \( y = 0.9 \):
Сначала посчитаем \( x + y = 1.1 + 0.9 = 2 \) и \( x^2 - y^2 = (1.1^2 - 0.9^2) \).
- \( 1.1^2 = 1.21 \)
- \( 0.9^2 = 0.81 \)
- \( 1.21 - 0.81 = 0.4 \)
Теперь подставим в выражение:
\[ \frac{2(0.4 + 2)}{2 \cdot 0.4} \]
Это даст:
\[ \frac{2(2.4)}{0.8} = \frac{4.8}{0.8} = 6 \]
Таким образом, окончательный ответ будет 6.
