Найти наибольший общий делитель и наибольшое общее кратное чисел 48; 136

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наибольшее общее кратное (НОК) чисел 48 и 136, мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Найти НОД.

Определим НОД с помощью разложения чисел на простые множители.

• Разложим 48 на простые множители: \( 48 = 2^4 \times 3^1 \)

• Теперь разложим 136 на простые множители: \( 136 = 2^3 \times 17^1 \)

Теперь мы видим, что простые множители для двух чисел:

• Для 48: \( 2^4 \) и \( 3^1 \)
• Для 136: \( 2^3 \) и \( 17^1 \)

Чтобы найти НОД, берем наименьшие степени всех общих простых множителей. Здесь общий множитель — это 2.

• Наименьшая степень 2 в обоих разложениях — это \( 2^3 \).

Следовательно, НОД(48, 136) = \( 2^3 = 8 \).

Шаг 2: Найти НОК.

Для нахождения НОК используем формулу:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

Теперь подставим значения:

\[ \text{НОК}(48, 136) = \frac{48 \times 136}{8} \]

Сначала считаем произведение:

\[ 48 \times 136 = 6528 \]

Теперь делим на НОД:

\[ \text{НОК}(48, 136) = \frac{6528}{8} = 816 \]

Ответ:

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 136 равен 8, а наибольшее общее кратное (НОК) равно 816.