найдите наибольшее общее кратное чисел 675 945

Чтобы найти наибольшее общее кратное (НОК) чисел 675 и 945, можно воспользоваться следующим методом:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел, а затем будем использовать формулу: \[ НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)} \]

2. Разложим 675 и 945 на простые множители:

   • 675:

     • 675 = 5 × 135
     • 135 = 5 × 27
     • 27 = 3 × 9
     • 9 = 3 × 3
     • Таким образом, 675 = \(5^2 \cdot 3^3\).

   • 945:

     • 945 = 5 × 189
     • 189 = 3 × 63
     • 63 = 3 × 21
     • 21 = 3 × 7
     • Таким образом, 945 = \(5^1 \cdot 3^3 \cdot 7^1\).

3. Теперь найдем НОД:

   • Для нахождения НОД используем наименьшие степени простых множителей:
   • НОД(675, 945) = \(5^{\min(2, 1)} \cdot 3^{\min(3, 3)} \cdot 7^{\min(0, 1)}\)
   • Это дает: НОД = \(5^1 \cdot 3^3 = 5 \cdot 27 = 135\).

4. Теперь найдем НОК: \[ НОК(675, 945) = \frac{675 \cdot 945}{135} \]

   Сначала найдем произведение:

   • 675 × 945 = 636375.

   Теперь делим на НОД: \[ НОК(675, 945) = \frac{636375}{135} = 4715. \]

Таким образом, наибольшее общее кратное (НОК) для чисел 675 и 945 равно 4715.