На тренировке спортсмен проплыл 1/4 дистанции без ласт. Остальную дистанцию он плыл в ластах и затратил втрое меньше времени, чем без ласт. Какой путь спортсмен проплыл без ласт,…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определение расстояния: Спортсмен проплыл 1/4 дистанции без ласт и оставшуюся дистанцию с ластами. Мы знаем, что в ластах он проплыл 0.9 км, что равно 900 метрам.

   Дистанция, проплытая с ластами, составляет 3/4 от всей дистанции, так как 1/4 была проплыта без ласт.

   Обозначим полную дистанцию за \( D \). Тогда: \[ \frac{3}{4}D = 900 \, \text{метров} \] Отсюда можно найти полную дистанцию: \[ D = 900 \div \frac{3}{4} = 900 \times \frac{4}{3} = 1200 \, \text{метров} \]

2. Вычисляем путь, проплытый без ласт: Спортсмен проплыл 1/4 дистанции без ласт: \[ \text{Путь без ласт} = \frac{1}{4}D = \frac{1}{4} \times 1200 = 300 \, \text{метров} \]

3. Определяем скорость плавания: Пусть \( t \) - время, затраченное на плавание без ласт. Тогда время, затраченное на плавание с ластами, составляет \( \frac{t}{3} \).

   Спорт с ластами проплыл 900 метров, а без ласт – 300 метров, следовательно:

   • Скорость без ласт: \( v_{\text{без}} = \frac{300}{t} \)
   • Скорость с ластами: \( v_{\text{с}} = \frac{900}{t/3} = \frac{900 \times 3}{t} = \frac{2700}{t} \)

4. Сравниваем скорости: Теперь найдем, во сколько раз скорость с ластами больше скорости без ласт: \[ k = \frac{v_{\text{с}}}{v_{\text{без}}} = \frac{\frac{2700}{t}}{\frac{300}{t}} = \frac{2700}{300} = 9 \]

Теперь подведем итоги:

• Путь, проплытый без ласт: 300 метров.
• Вся дистанция, которую проплыл пловец: 1200 метров.
• Спортсмен плывет в ластах быстрее в 9 раз.