4. Класс, в котором учится Катя, состоит из 25 человек. В один из дней учитель математики и учитель русского языка, не договариваясь между собой, случайным образом вызывают по одному ученику к доске. Вычислите вероятность того, что в этот день Катю вызовут к доске и на уроке математики, и на уроке русского языка.

Для решения этой задачи нужно определить вероятность того, что Катю вызовут к доске на обоих уроках: на уроке математики и на уроке русского языка.

В классе 25 учеников, включая Катю.

1. Вероятность того, что Катю вызовут на уроке математики: Поскольку учитель математики вызывает одного ученика случайным образом, вероятность того, что это будет Катя, равна \[ P_{математика} = \frac{1}{25}. \]

2. Вероятность того, что Катю вызовут на уроке русского языка: Аналогично, вероятность того, что Катю вызовут на уроке русского языка, равна \[ P_{русский} = \frac{1}{25}. \]

3. Общая вероятность того, что Катю вызовут на обоих уроках: Поскольку вызовы происходят независимо друг от друга, мы можем умножить вероятности: \[ P_{общее} = P_{математика} \times P_{русский} = \frac{1}{25} \times \frac{1}{25} = \frac{1}{625}. \]

Таким образом, вероятность того, что Катю вызовут к доске как на уроке математики, так и на уроке русского языка, составляет \(\frac{1}{625}\).