Поезд, ехавший после начала торможения с ускорением 0,80 м/с², через 50 с остановился. Найдите скорость в момент начала торможения и тормозной путь
Для решения задачи о поезде, который начал тормозить с ускорением \( a = -0.80 \, \text{м/с}^2 \) и остановился через \( t = 50 \, \text{с} \), воспользуемся формулами кинематики.
- Нахождение начальной скорости (V₀):
По формуле кинематики, связывающей начальную скорость, конечную скорость, ускорение и время, можно записать:
\[ V = V_0 + a \cdot t \]
Где:
- \( V \) — конечная скорость (в момент остановки \( V = 0 \)),
- \( V_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение (-0,80 м/с²),
- \( t \) — время (50 с).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 0 = V_0 - 0.80 \cdot 50 \]
Теперь найдем \( V_0 \):
\[ V_0 = 0.80 \cdot 50 = 40 \, \text{м/с} \]
Итак, начальная скорость поезда составляет \( 40 \, \text{м/с} \).
- Нахождение тормозного пути (S):
Для нахождения тормозного пути используем формулу:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставим найденные значения:
\[ S = 40 \cdot 50 + \frac{1}{2} \cdot (-0.80) \cdot (50)^2 \]
Вычислим каждую часть:
Первая часть: \[ 40 \cdot 50 = 2000 \, \text{м} \]
Вторая часть: \[ \frac{1}{2} \cdot (-0.80) \cdot 2500 = -1000 \, \text{м} \]
Теперь сложим обе части:
\[ S = 2000 - 1000 = 1000 \, \text{м} \]
Таким образом, тормозной путь поезда составляет \( 1000 \, \text{м} \).
Итак, итоговые результаты:
- Начальная скорость поезда \( V_0 = 40 \, \text{м/с} \)
- Тормозной путь \( S = 1000 \, \text{м} \)
