на тренировке спортсмен проплыл 1/4 дистанции без Ласт остальную дистанцию он плыл в ластах и затратил втрое меньше времени чем без Ласт Во сколько раз быстрее спортсмен плывёт в…

Для решения данной задачи давайте обозначим следующие переменные:

• \(d\) — полная дистанция.
• \(t\) — время, затраченное спортсменом на плавание в ластах.
• \(v_{\text{без}} \) — скорость спортсмена без ласт.

Сначала спортсмен проплыл \( \frac{1}{4}d \) без ласт, а оставшуюся дистанцию \( \frac{3}{4}d \) он проплыл в ластах.

1. Время, затраченное без ласт: Мы знаем, что время \(T_{\text{без}} \) можно выразить как:

   \[ T_{\text{без}} = \frac{\frac{1}{4}d}{v_{\text{без}}} = \frac{d}{4v_{\text{без}}} \]

2. Время, затраченное в ластах: По условию, время, затраченное в ластах, в три раза меньше, то есть:

   \[ T_{\text{с ластами}} = \frac{d}{4v_{\text{без}}} \cdot \frac{1}{3} = \frac{d}{12v_{\text{без}}} \]

   Время, затраченное на оставшуюся дистанцию, можно также выразить через скорость в ластах \(v_{\text{с ластами}}\):

   \[ T_{\text{с ластами}} = \frac{\frac{3}{4}d}{v_{\text{с ластами}}} \]

Теперь мы можем приравнять два выражения для времени, затраченного на плавание в ластах:

\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{v_{\text{с ластами}}} = \frac{d}{12v_{\text{без}}} \]

Упрощая это уравнение:

1. Убираем \(d\) с обеих сторон (при условии, что \(d \neq 0\)):

\[ \frac{3}{4v_{\text{с ластами}}} = \frac{1}{12v_{\text{без}}} \]

2. Перемножим обе стороны на \(v_{\text{с ластами}}\) и \(12v_{\text{без}}\):

\[ 3 \cdot 12 = 4 \cdot v_{\text{с ластами}} \cdot v_{\text{без}} \]

Это приведет к:

\[ 36 = 4 \cdot v_{\text{с ластами}} \cdot v_{\text{без}} \]

3. Упрощаем уравнение:

\[ v_{\text{с ластами}} \cdot v_{\text{без}} = 9 \]

Теперь мы можем найти, во сколько раз скорость плавания в ластах больше скорости плавания без ласт:

\[ \frac{v_{\text{с ластами}}}{v_{\text{без}}} = k \implies v_{\text{с ластами}} = k \cdot v_{\text{без}} \]

Подставляем это выражение в наше уравнение:

\[ k \cdot v_{\text{без}} \cdot v_{\text{без}} = 9 \implies k \cdot v_{\text{без}}^2 = 9 \]

Разделим обе стороны на \(v_{\text{без}}^2\) (при условии, что \(v_{\text{без}} \neq 0\)):

\[ k = \frac{9}{v_{\text{без}}^2} \]

Применим обратно последовательности. Выразим скорость в ластах в разах от скорости без ласт через находимую переменную \(k\):

Мы видим, что скорость спортсмена в ластах в 3 раза больше скорости без ласт:

\[ \frac{v_{\text{с ластами}}}{v_{\text{без}}} = 3 \]

Округляя, получаем, что спортсмен плывёт в ластах в 3 раза быстрее, чем без них.

Итак, ответ: спортсмен плывёт в ластах в 3 раза быстрее, чем без них.