Чтобы спасти вымирающий вид сумчатых куниц, на остров Тасмания была отправлена экспедиция из 14 участников. Куницам свойственно бесцельно бродить по острову в одиночестве. Вероятность поймать самку-куницу изначальн равна 0.5. Для того, чтобы получить пару (самец и самка), пришлось поймать 8 куниц. Вычислите вероятность того, что последняя куница оказалась самкой, при условии, что всего пришлось поймать 8 куниц.

Question 1

Задача Задача №1690001

А

Аноним

01 октября 2024 13:03 · публичный вопрос

А

Аноним 01 октября 2024 13:03

Чтобы спасти вымирающий вид сумчатых куниц, на остров Тасмания была отправлена экспедиция из 14 участников. Куницам свойственно бесцельно бродить по острову в одиночестве. Вероятность поймать самку-куницу изначальн равна 0.5. Для того, чтобы получить пару (самец и самка), пришлось поймать 8 куниц. Вычислите вероятность того, что последняя куница оказалась самкой, при условии, что всего пришлось поймать 8 куниц.

Answer

Для решения этой задачи давайте используем понятие условной вероятности.

Обозначим:

\( A \) – событие, что последняя пойманная куница является женского пола.
\( B \) – событие, что всего поймано 8 куниц.

По условию вероятность поймать самку куницы равна 0.5, то есть, вероятность поймать самца также равна 0.5.

Мы хотим найти \( P(A | B) \) – вероятность того, что последняя куница самка, при условии что всего пойманы 8 куниц.

Поскольку при каждом улове вероятность поймать самца или самку одинакова и независима, то распределение самцов и самок среди пойманных куниц можно считать равномерным.

Среди 8 пойманных куниц, мы имеем:

Количество возможных вариантов расположения самок и самцов – это 2^8 (так как у каждого улова два варианта: самец или самка).
Рассмотрим события, при которых последняя куница – самка. Если последняя куница самка, то остающиеся 7 куниц могут быть любыми (как самцами, так и самками). Это также дает 2^7 возможных сочетаний.

Теперь, для нахождения условной вероятности используем формулу.

Согласно формуле Байеса, мы можем сказать: \[ P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)}. \]

Так как последние 8 куниц могут быть распределены между самцами и самками с равной вероятностью в любом порядке, получим:

\( P(A) = 0.5 \) (вероятность, что последняя куница – самка).
\( P(B | A) \) – вероятность того, что пойманы 8 куниц, если последняя из них самка. Это 1, так как нам нужно просто поймать 8 куниц, и последняя это самка (всегда так будет, если в первой части событий самка).
\( P(B) = 1 \) (поскольку мы предполагаем, что 8 куниц уже пойманы).

Таким образом, значит: \[ P(A | B) = \frac{1 \cdot 0.5}{1} = 0.5. \]

Итак, вероятность того, что последняя куница оказалась самкой, при условии, что всего пришлось поймать 8 куниц, равна 0.5, или 50%.

Question 2

Чтобы спасти вымирающий вид сумчатых куниц, на остров Тасмания была отправлена экспедиция из 14 участников. Куницам свойственно бесцельно бродить по острову в одиночестве. Вероятность поймать самку-куницу изначальн равна 0.5. Для того, чтобы получить пару (самец и самка), пришлось поймать 8 куниц. Вычислите вероятность того, что последняя куница оказалась самкой, при условии, что всего пришлось поймать 8 куниц.

Answer

Для решения этой задачи давайте используем понятие условной вероятности. Обозначим: - \( A \) – событие, что последняя пойманная куница является женского пола. - \( B \) – событие, что всего поймано 8 куниц. По условию вероятность поймать самку куницы равна 0.5, то есть, вероятность поймать самца также равна 0.5. Мы хотим найти \( P(A | B) \) – вероятность того, что последняя куница самка, при условии что всего пойманы 8 куниц. Поскольку при каждом улове вероятность поймать самца или самку одинакова и независима, то распределение самцов и самок среди пойманных куниц можно считать равномерным. Среди 8 пойманных куниц, мы имеем: - Количество возможных вариантов расположения самок и самцов – это 2^8 (так как у каждого улова два варианта: самец или самка). - Рассмотрим события, при которых последняя куница – самка. Если последняя куница самка, то остающиеся 7 куниц могут быть любыми (как самцами, так и самками). Это также дает 2^7 возможных сочетаний. Теперь, для нахождения условной вероятности используем формулу. Согласно формуле Байеса, мы можем сказать: \[ P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)}. \] Так как последние 8 куниц могут быть распределены между самцами и самками с равной вероятностью в любом порядке, получим: - \( P(A) = 0.5 \) (вероятность, что последняя куница – самка). - \( P(B | A) \) – вероятность того, что пойманы 8 куниц, если последняя из них самка. Это 1, так как нам нужно просто поймать 8 куниц, и последняя это самка (всегда так будет, если в первой части событий самка). - \( P(B) = 1 \) (поскольку мы предполагаем, что 8 куниц уже пойманы). Таким образом, значит: \[ P(A | B) = \frac{1 \cdot 0.5}{1} = 0.5. \] Итак, вероятность того, что последняя куница оказалась самкой, при условии, что всего пришлось поймать 8 куниц, равна 0.5, или 50%.