5. Случайным образом подбирают комплекты костюмов. Костюм может состоять из пиджака одного из двух цветов (синего или черного) и юбки или брюк. При этом есть 2 варианта юбок:…
5. Случайным образом подбирают комплекты костюмов. Костюм может состоять из пиджака одного из двух цветов (синего или черного) и юбки или брюк. При этом есть 2 варианта юбок: классическая и юбка клещ. Сколько вариантов костюмов можно получить? Найдите вероятность того, что при случайном выборе попадется брючный костюм с пиджаком синего цвета.
Давайте разберем задачу по шагам.
Определим компоненты костюма:
- Пиджак: 2 варианта (синий, черный)
- Низ: 2 варианта (юбка классическая, юбка клещ) или брюки
Посчитаем все возможные комбинации костюмов:
Если мы выбираем юбку, то для каждого из двух пиджаков (синий и черный) можно создать 2 комбинации (классическая юбка и юбка клещ). Это дает:
- Синий пиджак + классическая юбка
- Синий пиджак + юбка клещ
- Черный пиджак + классическая юбка
- Черный пиджак + юбка клещ
Итого получается 4 комбинации с юбками.
Если вместо юбки выбираем брюки, то для каждого пиджака также есть 1 вариант:
- Синий пиджак + брюки
- Черный пиджак + брюки
Это добавляет 2 комбинации.
Общее количество комбинаций:
- Всего имеем: 4 (юбки) + 2 (брюки) = 6 вариантов костюмов.
Теперь найдем вероятность получить брючный костюм с пиджаком синего цвета.
- Общее число возможных костюмов = 6.
- Количество благоприятных исходов (брючный костюм с пиджаком синего цвета) = 1.
Вероятность: \[ P(\text{брючный костюм с син. пиджаком}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество выходов}} = \frac{1}{6}. \]
Таким образом, у нас есть 6 вариантов костюмов, а вероятность того, что случайно выбранный костюм будет брючным с пиджаком синего цвета, составляет \( \frac{1}{6} \).
